شينيتشى موتشيزوكى عالم رياضيات يابانى يعمل بجامعة كيوتو بدأ العمل عام 2002 على حل واحدة من أكبر ألغاز نظرية الأعداد فى الرياضيات و هى برهنة حدسية abc و الحدسيات عموما تكون عبارة عن تخمين رياضى راجح مرصود فى علاقات كثيرة لكننا لم نتمكن بعد من برهنته.
وفى عام 2012 وبعد عشر سنوات من العمل الجاد نشر موتشيزوكى البرهنة على موقعه الإلكترونى فيما يقرب من 600 صفحة ولم يروج لهذا الإنجاز إعلاميا و ترك تلك القنبلة ومضى فى صمت.
ومنذ ذلك الحين و الجدل محتدم حول هذا البرهان الضخم لا قبل ولا رفض لأنه غامض حتى على علماء الرياضيات الكبار.
ومشكلة موتشيزوكى أنه خجول لا يرد على الصحفيين ولم يلق أى محاضرات بالإنجليزية لشرح برهانه واكتفى فقط بمحاضراته اليابانية لطلبته والتحدث مع العلماء الذين يزورونه فى جامعته أو يستفسرون منه عبر الإيميلات.
لكن أخيرا ومنذ عدة أيام تمت الموافقة على نشر برهنته فى مجلة علمية peer review
حسنا... ما هى حدسية abc؟
هى أن a+b=c
😄
لا ليس بهذه السهولة.... هى علاقة بين جمع و ضرب الأعداد الأولية.
والأعداد الأولية prime هى تلك الأعداد التى لا تقبل القسمة إلا على 1أو على نفسها مثل 2،3،5،7.....
ففى مجموعة أعداد صحيحة موجبة positive integers
a+b=c
يمكن أن تكون مثلا بهذا الشكل
1024 +81 = 1105
و بتبسيط كل عدد حتى نصل إلى الأعداد الأولية له تكون الصورة هكذا
1024 =2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 = ( 2) أس10 .
81 = 3×3×3×3 = (3)اس 4 .
1105 = 5 ×13 ×17 .
وهنا الحدسية تخبرك أن الأعداد الأولية التى يمكن تقسيم a و b عليها "غالبا" سيكون عددها أكبر و قيمتها أقل من الأعداد الأولية التى يمكن تقسيم c عليها
و هذا منطبق فعلا على مثالنا لأن a قسمت على 10 أعداد أولية صغيرة و b قسمت على 4 أعداد أولية صغيرة أما c فقسمت على 3 أعداد فقط و قيمتهم كبيرة بالنسبة إلى أعداد aو b
ثم الحدسية تقول لك أيضا أن العدد الجذرى (rad)
ل(abc) والذى هو حاصل ضرب الأعداد الأولية لaوbوc "بدون تكرار" سيكون قيمته غالبا أكبر من قيمة c أو أقل منها بقليل
a+b=c
1024 +81 = 1105
(2)اس10 + (3)اس4 = 5×13×17 .
حاصل ضرب الأعداد الأولية لaوbوc بدون تكرار هو
2×3×5×13×17 = 6630
أي أن
rad(abc) =6630
وبما أن
C=1105
إذن
rad(abc) >c
طبعا الحدسية لا تقول أن هذا قانون ثابت يشمل جميع الحالات و إنما تقول لك أن هذا هو "الغالب" و تقول لك أيضا أن الإستثناءات موجودة فمثلا لو جربت تطبيق ما فعلناه الآن على مثال آخر هو 125+3=128
فستعلم أنه استثناء لا ينطبق عليه شيء مما سبق.
لكن الحدسية تقول لك أيضا أن هذه الإستثناءات لها علاقة تنظمها.
فسوف يكون عددها لانهائى إذا كانت القوة المرفوعة "الأس" لل
rad(abc)
مساوية للواحد، و سوف يكون عددها محدودا محصورا لو كان الأس أكبر من الواحد و لو بمقدار ضئيل جدا
أي أن هذا الأس (و لنسميهk) لو كان =1 فعدد الاستثناءات لانهائي.
ولو كان k أكبر من 1 (مثلا =1.000001) فإن الاستثناءات ستكون محصورة.
أى أنه:
rad(abc) اس k >c
إذا
k=1
إذن الإستثناءات لانهائية وإذا
K>1
إذن الإستثناءات محصورة.
و بذلك يمكن أن تصل لعلاقات بين الجمع و الضرب و بين الأعداد الأولية والحقيقية فكل عدد صحيح أو كسرى موجب أكبر من الواحد يمكن أن تضعه مكان k ومن خلال تطبيق الحدسية تصل لعلاقته بالأعداد الأولية و تحصر الإستثناءات التى ستكون حينها محدودة.
و هذا له تطبيقات ضخمة فى التشفير و البرمجة ونظرية الأعداد و الرياضيات بأكملها.
هذا فيديو شرح للحدسية
https://youtu.be/RkBl7WKzzRw
تعليقات
إرسال تعليق